Eugenijus Drobelis gimė 1954 m. liepos 2 d. Kupreliškės kaime, Biržų rajone. 1978 m. baigė Lietuvos žemės ūkio akademijos Miškų ūkio fakultetą, įgijo miškų ūkio inžinieriaus specialybę. 1985 m. A. N. Severcovo gyvūnų evoliucinės morfologijos ir ekologijos institute Maskvoje apsigynė biologijos mokslų daktaro disertaciją Lietuvos plėšriųjų paukščių tema.
1977-1978 m. dirbo Žuvinto rezervate, 1978-1988 m. dirbo Čepkelių rezervato jaunesniuoju moksliniu bendradarbiu. 1988-1990 m. Čepkelių rezervato direktoriaus pavaduotojas mokslo reikalams. 1990-1994 m. – Aplinkos apsaugos departamente Vilniuje. Nuo 1997 m. dirba Dzūkijos nacionaliniame parke, šiuo metu yra Dzūkijos nacionalinio parko ir Čepkelių valstybinio gamtinio rezervato direkcijos direktoriaus pavaduotojas.
Didžiąją savo laiko dalį E. Drobelis praleidžia gamtoje: stebėdamas ir fotografuodamas paukščius. Mokslininkas yra vienas profesionaliausių Lietuvos ornitologų, garsus plėšriųjų paukščių žinovas ne tik mūsų šalyje, bet ir Europoje. Yra surengęs ne vieną fotografijos parodą. Už videofilmą „Erelių žemė“ 2004 m. metais jis buvo apdovanotas respublikine Petro Abukevičiaus premija. Ši premija E. Drobeliui atiteko ir 2008 m. už dokumentinį pasakojimą apie gervių gyvenimą Čepkelių raiste „Tu gervela...“. 2009 m. P. Abukevičiaus premiją jis pelnė už filmą apie kurtinių tuoktuves „Kai teksi kurtiniai“.
E. Drobelis yra leidinio „Lietuvos raudonoji knyga“ (1992, 2007) vienas sudarytojų ir autorių. Su kitais autoriais sudarė leidinius: „Čepkelių rezervatas“, „Lietuvos fauna. Paukščiai“, „Svarbios Lietuvos pelkės ir seklūs vandenys“, „Varėnos kraštas“, „Reti ir saugomi“, „Kapiniškiai, Rudnia, Dubininkas“, „Kur šaltiniai alma“, parengė metodines rekomendacijas „Lizdų įrengimas juodiesiems gandrams“ ir „Dirbtiniai lizdai plėšriesiems paukščiams“. Be to mokslininkas parašė knygas: „Lietuvos miškų plėšrieji paukščiai“, „Čepkeliai“, „Juodasis gandras“, „Sutemų šaukliai“, „Kai teksi kurtiniai“, „Vidur girių“ bei kitus leidinius, kurie gausiai iliustruoti paties autoriaus nuotraukomis. Paskelbė per 70 mokslo ir mokslo populiarinimo straipsnių, per 250 straipsnių populiarioje spaudoje.
E. Drobelio pastangomis buvo įrengtas Drevinės bitininkystės muziejus ir bitininkystės takas Musteikoje.
Už neįkainojamą indėlį saugant ir puoselėjant unikalias Dainavos krašto gamtos vertybes, dideles ir nuoširdžias pastangas gamtos trapumą ir kaitą profesionaliai įamžinant fotografijose, kino filmuose, knygose E. Drobelis 2006 m. buvo apdovanotas Varėnos rajono savivaldybės premija ir „Sidabrinės bitės“ ženklu.