Elena Savukynaitė gimė 1945 m. rugsėjo 18 d. Lazdijų raj., Vainiūnų kaime. Po kelių metų Savukynų šeima persikėlė į Varėną. 1950–1961 metais būsimoji aktorė bei režisierė mokėsi Varėnos 1-joje vidurinėje mokykloje.
1961–1963 – Varėnos 1-osios mokyklos mokytoja. 1963-1967 metais mokėsi Lietuvos Valstybinėje konservatorijoje, kur įgijo dramos aktorės kvalifikaciją. Tais pačiais metais E. Savukynaitė išvyko dirbti į Kauno teatrą dramos ir pantomimos aktore. Kauno dramos teatre aktorė sukūrė Julinką N. Ostrovskio „Pelningoje vietoje“, Diną – M. Volodino „Valentinas ir Valentia“ ir kt. vaidmenis.
Ypač prasmingas ir įdomus E. Savukynaitės kūrybinio darbo etapas – Kauno teatro pantomimos trupė, kuriai vadovavo iš Rygos į Lietuvą atvykęs Modris Tenisonsas. Pantomimai aktorė atidavė penkerius gyvenimo metus. E. Savukynaitė buvo viena ryškiausių trupės aktorių. Tokie vaidmenys kaip „Moteris“ spektaklyje „Ecce homo“, Flora „Sapnų sapnuose“, Ragana – „Saugokit peteliškę“ ilgam įstrigo žiūrovų širdyse ir atmintyje. Teatralai žino ir aukštai vertino bei vertina milžinišką E. Savukynaitės darbą propaguojant ir įdiegiant dramos spektakliuose pantomimos elementus.
Kauno pantomimos teatre Elena susipažino su aktoriumi Edgaru Savickiu, atvažiavusiu iš Rygos dirbti Kauno pantomimoje. Sukūrė šeimą. Kai gimė pirmagimis Henrikas, teko persikvalifikuoti: iš pantomimos aktorės Kauno teatre ji tapo Valstybinės konservatorijos dėstytoja Vilniuje. Dėstė scenos judesį ir fechtuotę. Nuo 1974 – Valstybinės konservatorijos Klaipėdos fakultetų dėstytoja. Dėstė vaidybą ir režisūrą įvairių specialybių studentams: būsimiems aktoriams, būsimiems mokytojams, liaudies teatrų režisieriams, dzūkų tarmę būsimiems etnologams. Per tuos metus statė studentiškus spektaklis Mokomajame teatre. Ryškiausi – B. Zlotnikovo „Komanda“ ir R. Blaumanio „Siuvėjų dienos Silmačiuose“.
E. Savukynaitė dirbo liaudies operoje – pastatė Miliokerio operetę „Vargšas studentas ir Openbacho operą „Hofmano pasakos“, vadovavo dviem režisierių laidoms, kartu su režisieriumi Povilu Gaidžiu parengė kelias teatro aktorių laidas. Vaidino ir kine. Kino mėgėjai tikriausia prisimena Lietuvos kino studijoje režisieriaus A. Aramino sukurtą filmą „Kai aš mažas buvau“, kuriame E. Savukynaitė sukūrė Tinos personažą.
Mokslinėje metodinėje veikloje E. Savukynaitė dalyvavo nuo 1976 m. Skaitė pranešimus katedroje, sudarinėjo scenos judesio ir šokio programas studentams. Nuo 1986 m. skaitė metodinius pranešimus mokslinėse konferencijose.
1995 m. už aktyvią pedagoginę, kūrybinę, mokslinę veiklą E. Savukynaitei suteiktas pedagoginis docento vardas.
2001 m. dienos šviesą išvydo E. Savukynaitės knyga „Lietuvos pantomima“.
Varėniškiai Eleną Savukynaitę pažįsta kaip Dalios Tamulevičiūtės profesionalių teatrų festivalio komisijos narę. 2014 m. festivalio uždarymo renginyje už pagalbą organizuojant festivalį E. Savukynaitė buvo apdovanota ženklu „Dalios žvaigždė“.
2014 m. gruodžio mėnesį E. Savukynaitė dalyvavo Varėnos viešosios bibliotekos renginyje „Teatro uždangą atskleidus“, kuriame ji kalbėjo apie kraštiečius aktorius ir režisierius su kuriais mokėsi, dirbo, bendravo arba buvo jų dėstytoja. Ypač įdomiai pasakojo apie D. Tamulevičiūtę, su kuria jai teko mokytis toje pačioje Varėnos vidurinėje mokykloje, studijuoti viename kurse Lietuvos konservatorijoje ir bendrauti visą gyvenimą.